BAĞIL HAREKET
Bir cisim sabit bir noktaya göre zamanla yer değiştiriyorsa, bu cisim hareket ediyor demektir. Cismin hareketi sabit bir yere göre değilde başka hareketli bir cisme göre sorulursa durum değişir. Örneğin yan yana giden iki çocuk birbirlerine göre hareket etmezken, yerde duran sabit bir noktaya göre hareket ediyorlardır. Otobüs içinde koltukta oturan bir yolcu, otobüse göre hareket etmiyor fakat, yere göre, ya da başka hareketli bir cisme göre hareket ediyordur.
Buna göre, iki cismin birbirlerine göre, hareketine bağıl hareket, hızlarına da bağıl hız denir.
Bağıl hız,V bağıl = V cisim - V gözlemci bağıntısı ile bulunur.
vcisim: Cismin yere göre hızıdır.
vgözlemci: Gözlemcinin yere göre hızıdır.
Bir aracın yerdeki sabit noktaya göre hızına yere göre hız denir. Hız vektörel bir büyüklük olduğundan, işlemler vektör kurallarına göre yapılacaktır. Yukarıdaki bağıntıya göre, cismin hızı aynen alınıp, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Bileşke vektörün büyüklüğü bağıl hızın büyüklüğünü, yönü ise bağıl hızın yönünü belirtir.
Tek Doğrultuda Bağıl Hız
Araçlar aynı doğrultuda hareket ediyorsa,
a. Aynı yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızlarının büyüklüğü, iki aracın hızlarının farkına eşittir. Yön olarak, aracın birine göre (+) ise, diğerine göre (–) dir. Yani araçlardan biri diğerini pozitif kabul edilen yönde gittiğini görüyorsa, diğeride onun negatif yönde gittiğini görür.
b. Zıt yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızı, hızlarının toplamına eşittir. Bundan dolayı karşılıklı gelen araçlar birbirinin yanından geçerken çok hızlı geçiyormuş gibi görünürler.
İki Boyutta Bağıl Hız
Doğuya doğru gitmekte olan K aracının sürücüsü, kuzeye doğru giden L aracının gerçek hareket yönünü ve hızını göremez. K nin L yi gördüğü hız bağıl hızdır. Bağıl hız
ise, vb = vcisim – vgözlemci
bağıntısından bulunur.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Örneğin her iki araç v hızı ile gidiyorsa, K nin L ye göre hızı denildiğinde, L gözlemci olur. Gözlenen K cisminin hızı aynen alınır, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Hızların şiddetleri eşit ve aralarındaki açı 90° olduğundan bağıl hız çıkar.
L nin K ye göre hızı ise,
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
vb = vL – vK den, L nin hızı aynen alınır, K nin hızı ters çevrilerek toplanır. Hız vektörleri arasındaki açı 90° olduğundan bağıl hız olur.
Her iki araca göre bağıl hızlar eşit büyüklükte fakat zıt yönlüdür.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
NEHİR PROBLEMLERİ
Nehir problemlerini, akıntı doğrultusunda ve akıntıya dik doğrultuda olmak üzere iki kısımda inceleyebiliriz.
1. Nehrin Akıntı Hızı Doğrultusunda Hareket
Düzgün ve sabit bir hızla akan nehirde, bir tahta parçası suya bırakılırsa, suyun hızına eşit bir hızla hareket eder. Eğer suda kayık, motor ve yüzen bir yüzücü varsa bunların iki tür hızı vardır.
a. Motorun Suya Göre Hızı
Durgun kabul edilen suda hareket eden motorun hızına suya göre hız denir.
b. Motorun Yere Göre Hızı
Suyun hızı ile, motorun suya göre hızının bileşkesine yere göre hız denir.
Akıntı hızının ırmağın her yerinde sabit ve va olduğu yerde, motor suya göre vm hızı ile gidiyorsa, motorun yere göre hızı, aynı yönlü iseler,
vyer = vsu + vm toplamından bulunur. Motorun hızı akıntıya zıt yönde ise, üç durum vardır. vyer = vm + va bağıntısına göre,
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
vm > va ise, motor akıntıya zıt yönde gider.
vm = va ise, motor olduğu yerde kalır. Çünkü yere göre hızı sıfırdır.
vm < va ise, akıntı motoru sürükler ve motor akıntı yönünde hareket eder.
Bu tür sorularda, yere göre yer değiştirme miktarı
X=V yer .t
bağıntısı ile hesaplanır.
2. Akıntıya Dik Doğrultuda Hareket
Akıntı hızının sabit ve va olduğu nehirde, motor suya göre vm hızı ile akıntıya dik doğrultuda L noktasına yönelik harekete geçiyor.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Fakat L noktasına çıkamıyor. Akıntı yönünde de yol alarak M noktasından kıyıya ulaşıyor.
Motorun karşı kıyıya çıkma süresi ırmağın genişliğine ve motorun suya göre hızının akıntıya dik bileşenine bağlıdır. Karşı kıyıya çıkma süresi,
d = vm . t den bulunur.
Kayığın yere göre hızı, akıntının va hızı ile motorun suya göre vm hızının bileşkesine eşittir. |KL|, |LM| ve |KM| uzaklıklarını bulmak için bu doğrultulardaki hız ve t karşı kıyıya geçme süresi kullanılır.
|KL| = vm . t
|LM| = va . t
|KM| = vyer . t olur.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Her üç değer bulunurken aynı t süresi alınır.
Motorun hız vektörü L noktasının soluna yönelik olursa, nereye çıkacağını bulmak için vmx hız bileşeni ile va akıntı hızının büyüklüklerine bakılır.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
vmx > va ise, L nin solundan kıyıya çıkar.
vmx = va ise, tam L noktasından kıyıya çıkar.
vmx < va ise, L nin sağından kıyıya çıkar.
Irmaktaki yüzücü ya da motorun karşı kıyıya çıkma süresi,motorun sura göre hızının akıntıyadik bileşeni ile ırmağın genişliğine bağlıdır.Akıntı hızının yönüne ve büyüklüğüne bağlı değildir.
Motor ırmakta daima yere göre hız vektörü yönünde hareket eder .
Irmaktaki iki motorun birbirlerine göre bağıl hızları ırmağın hızına bağlı değildir.
Bir cisim sabit bir noktaya göre zamanla yer değiştiriyorsa, bu cisim hareket ediyor demektir. Cismin hareketi sabit bir yere göre değilde başka hareketli bir cisme göre sorulursa durum değişir. Örneğin yan yana giden iki çocuk birbirlerine göre hareket etmezken, yerde duran sabit bir noktaya göre hareket ediyorlardır. Otobüs içinde koltukta oturan bir yolcu, otobüse göre hareket etmiyor fakat, yere göre, ya da başka hareketli bir cisme göre hareket ediyordur.
Buna göre, iki cismin birbirlerine göre, hareketine bağıl hareket, hızlarına da bağıl hız denir.
Bağıl hız,V bağıl = V cisim - V gözlemci bağıntısı ile bulunur.
vcisim: Cismin yere göre hızıdır.
vgözlemci: Gözlemcinin yere göre hızıdır.
Bir aracın yerdeki sabit noktaya göre hızına yere göre hız denir. Hız vektörel bir büyüklük olduğundan, işlemler vektör kurallarına göre yapılacaktır. Yukarıdaki bağıntıya göre, cismin hızı aynen alınıp, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Bileşke vektörün büyüklüğü bağıl hızın büyüklüğünü, yönü ise bağıl hızın yönünü belirtir.
Tek Doğrultuda Bağıl Hız
Araçlar aynı doğrultuda hareket ediyorsa,
a. Aynı yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızlarının büyüklüğü, iki aracın hızlarının farkına eşittir. Yön olarak, aracın birine göre (+) ise, diğerine göre (–) dir. Yani araçlardan biri diğerini pozitif kabul edilen yönde gittiğini görüyorsa, diğeride onun negatif yönde gittiğini görür.
b. Zıt yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızı, hızlarının toplamına eşittir. Bundan dolayı karşılıklı gelen araçlar birbirinin yanından geçerken çok hızlı geçiyormuş gibi görünürler.
İki Boyutta Bağıl Hız
Doğuya doğru gitmekte olan K aracının sürücüsü, kuzeye doğru giden L aracının gerçek hareket yönünü ve hızını göremez. K nin L yi gördüğü hız bağıl hızdır. Bağıl hız
ise, vb = vcisim – vgözlemci
bağıntısından bulunur.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Örneğin her iki araç v hızı ile gidiyorsa, K nin L ye göre hızı denildiğinde, L gözlemci olur. Gözlenen K cisminin hızı aynen alınır, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Hızların şiddetleri eşit ve aralarındaki açı 90° olduğundan bağıl hız çıkar.
L nin K ye göre hızı ise,
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
vb = vL – vK den, L nin hızı aynen alınır, K nin hızı ters çevrilerek toplanır. Hız vektörleri arasındaki açı 90° olduğundan bağıl hız olur.
Her iki araca göre bağıl hızlar eşit büyüklükte fakat zıt yönlüdür.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
NEHİR PROBLEMLERİ
Nehir problemlerini, akıntı doğrultusunda ve akıntıya dik doğrultuda olmak üzere iki kısımda inceleyebiliriz.
1. Nehrin Akıntı Hızı Doğrultusunda Hareket
Düzgün ve sabit bir hızla akan nehirde, bir tahta parçası suya bırakılırsa, suyun hızına eşit bir hızla hareket eder. Eğer suda kayık, motor ve yüzen bir yüzücü varsa bunların iki tür hızı vardır.
a. Motorun Suya Göre Hızı
Durgun kabul edilen suda hareket eden motorun hızına suya göre hız denir.
b. Motorun Yere Göre Hızı
Suyun hızı ile, motorun suya göre hızının bileşkesine yere göre hız denir.
Akıntı hızının ırmağın her yerinde sabit ve va olduğu yerde, motor suya göre vm hızı ile gidiyorsa, motorun yere göre hızı, aynı yönlü iseler,
vyer = vsu + vm toplamından bulunur. Motorun hızı akıntıya zıt yönde ise, üç durum vardır. vyer = vm + va bağıntısına göre,
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
vm > va ise, motor akıntıya zıt yönde gider.
vm = va ise, motor olduğu yerde kalır. Çünkü yere göre hızı sıfırdır.
vm < va ise, akıntı motoru sürükler ve motor akıntı yönünde hareket eder.
Bu tür sorularda, yere göre yer değiştirme miktarı
X=V yer .t
bağıntısı ile hesaplanır.
2. Akıntıya Dik Doğrultuda Hareket
Akıntı hızının sabit ve va olduğu nehirde, motor suya göre vm hızı ile akıntıya dik doğrultuda L noktasına yönelik harekete geçiyor.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Fakat L noktasına çıkamıyor. Akıntı yönünde de yol alarak M noktasından kıyıya ulaşıyor.
Motorun karşı kıyıya çıkma süresi ırmağın genişliğine ve motorun suya göre hızının akıntıya dik bileşenine bağlıdır. Karşı kıyıya çıkma süresi,
d = vm . t den bulunur.
Kayığın yere göre hızı, akıntının va hızı ile motorun suya göre vm hızının bileşkesine eşittir. |KL|, |LM| ve |KM| uzaklıklarını bulmak için bu doğrultulardaki hız ve t karşı kıyıya geçme süresi kullanılır.
|KL| = vm . t
|LM| = va . t
|KM| = vyer . t olur.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Her üç değer bulunurken aynı t süresi alınır.
Motorun hız vektörü L noktasının soluna yönelik olursa, nereye çıkacağını bulmak için vmx hız bileşeni ile va akıntı hızının büyüklüklerine bakılır.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
vmx > va ise, L nin solundan kıyıya çıkar.
vmx = va ise, tam L noktasından kıyıya çıkar.
vmx < va ise, L nin sağından kıyıya çıkar.
Irmaktaki yüzücü ya da motorun karşı kıyıya çıkma süresi,motorun sura göre hızının akıntıyadik bileşeni ile ırmağın genişliğine bağlıdır.Akıntı hızının yönüne ve büyüklüğüne bağlı değildir.
Motor ırmakta daima yere göre hız vektörü yönünde hareket eder .
Irmaktaki iki motorun birbirlerine göre bağıl hızları ırmağın hızına bağlı değildir.
